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2020考研數學:概率論核心考點與常見題型(上)

  摘要:考研復習進入強化階段,這一階段的高效復習非常關鍵。今日幫幫帶來的干貨是考研數學概率論部分的核心考點與常見題型,一起來看看吧!

  隨機事件與概率部分

  ?重點難點:

  重點:概率的定義與性質,條件概率與概率的乘法公式,事件之間的關系與運算,全概率公式與貝葉斯公式

  難點:隨機事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算

  ?常考題型:

  (1)事件關系與概率的性質

  (2)古典概型與幾何概型

  (3)乘法公式和條件概率公式

  (4)全概率公式和Bayes公式

  (5)事件的獨立性

  (6)貝努利概型

  假設檢驗部分

  1.定義:先對總體的分布中某些未知參數作某種假設,然后由所抽取的樣本,構造合適的統計量,對所提出的假設作出判斷:是接受還是拒絕,就稱為假設檢驗。

  大綱僅要求對總體分布函數中的未知參數提出假設并作檢驗,稱為參數的假設檢驗。

  2.假設檢驗的基本原理——小概率事件的實際不可能性原理(簡稱小概率原理)。

  假設檢驗的推斷原理是小概率事件的實際不可能原理即小概率原理,推斷方法是概率性質的反證法。

  所謂小概率事件原理是指人們根據長期的經驗堅持這樣一個信念:概率很小的事件在一次實際試驗中是不可能發生的。如果在一次試驗中小概率事件居然發生了,人們仍舊堅持上述信念,而寧愿認為此事件的前提條件起了變化,即認為假設和實際有矛盾,從而否定假設。

  因此,假設檢驗實際上是一種反證法,即概率性質的反證法。具體地講,它是指首先提出假設,然后根據一次抽樣所得的樣本值進行計算,后按照一定的概率標準對假設作出鑒別:若小概率事件發生,則否定假設;若小概率事件未發生,則認為假設是可以接受的。

  ?重點難點:

  重點:單個正態總體的均值和方差的假設檢驗

  難點:假設檢驗的原理及方法

  ?常考題型:

  單正態總體均值的假設檢驗

  多維隨機變量及其分布部分

  ?重點難點

  重點:二維隨機變量聯合分布及其性質,二維隨機變量聯合分布函數及其性質,二維隨機變量的邊緣分布和條件分布,隨機變量的獨立性,個隨機變量的簡單函數的分布

  難點:多維隨機變量的描述方法、兩個隨機變量函數的分布的求解

  ?常考題型

  (1)二維離散型隨機變量的聯合分布、邊緣分布和條件分布

  (2)二維離散型隨機變量的聯合分布、邊緣分布和條件分布

  (3)二維隨機變量函數的分布

  (4)二維隨機變量取值的概率計算

  (5)隨機變量的獨立性

  隨機變量的數字特征部分

  ?重點難點

  重點:隨機變量的數學期望、方差的概念與性質,隨機變量矩、協方差和相關系數

  難點:各種數字特征的概念及算法

  ?常考題型

  (1)數學期望與方差的計算

  (2)一維隨機變量函數的期望與方差

  (3)二維隨機變量函數的期望與方差

  (4)協方差與相關系數的計算

  (6)隨機變量的獨立性與不相關性

  參數估計部分

  ?本章的重點內容

  參數的點估計、估計量與估計值的概念;

  一階或二階矩估計和最大似然估計法;

  未知參數的置信區間;

  單個正態總體均值和方差的置信區間;

  兩個總體的均值差和方差比的置信區間.

  本章重點是矩估計法和最大似然估計法,是常考題型,有時題目會要求驗證所得估計量的無偏性.

  ?常見典型題型

  1.統計量的無偏性、一致性或有效性;

  2.參數的矩估計量或矩估計值或估計量的數字特征;

  3.參數的最大似然估量或估計量或估計量的數字特征;

  4.求單個正態總體均值的置信區間.

  中心極限定理部分

  ?本章的重點內容

  三個大數定律:切比雪夫定律、伯努利大數定律、辛欽大數定律;

  兩個中心極限定理:棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理.

  本章的內容不是重點,也不經常考,只要把這些定律、定理的條件與結論記住就可以了.

  ?常見典型題型

  1.估計概率的值;

  2.與中心極限定理相關的命題.

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