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干貨:2021考研數學線性代數備考經驗

  摘要:馬上暑假,不知道考研路上的各位學子復習的怎么樣了,是否已經成竹在胸? 考研數學你復習到哪一步了?在這里,幫幫提醒大家:線性代數在考研數學中占22%,雖然不及高數,但如果復習不好,將會影響整個考試成績,所以,大家還是要足夠重視才行。

  線性代數概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯,知識前后緊密聯系。線性代數的考題與高等數學、概率部分考題最大的不同就是,線性代數的一道考題可能會牽涉到行列式、矩陣、向量等等很多知識點,這是因為線性代數各個章節知識之間聯系非常緊密,知識是一個環環相扣且互相融合的。因此考研復習重點應該先充分理解概念,掌握定理的條件、結論、應用,熟悉符號意義,掌握各種運算規律、計算方法等。在掌握基本概念、基本性質和基本方法的基礎上,多做一些基本題來鞏固基本知識,并及時總結,學會舉一反三,融會貫通。

  新東方在線考研總結以往經驗,我們為大家列舉線代五大重點部分:

  第一、 行列式

  行列式這部分主要是利用性質熟練準確的計算出行列式的值,沒有太多內容,行列式的重點是計算,矩陣。

  矩陣是基礎,關聯到整個線代。矩陣的運算很重要,尤其不要做非法的運算(因為大家習慣了數的運算,在做矩陣運算的時候容易受到數的影響,所以這個地方大家要把它搞清楚)。矩陣運算里一個很重要的就是初等變換。我們在解方程組,求特征向量都離不開這部分內容。這是我們矩陣部分的重點。

  第二、 向量

  向量這部分是邏輯性非常強的部分,主要包括證明(或判別)向量組的線性相關(無關),線性表出等問題,此問題的關鍵在于深刻理解線性相關 (無關)的概念及幾個相關定理的掌握,并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無關組,等價向量組,向量組及矩陣的秩的概念,以及它們相互關系也是重點內容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。

  第三、 特征值、特征向量

  要會求特征值、特征向量,對具體給定的數值矩陣,一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可,抽象的由給定矩陣的特征值求其相關矩陣的特征值(的取值范圍),可用定義Aξ=λξ,同時還應注意特征值和特征向量的性質及其應用。有關相似矩陣和相似對角化的問題,一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣。反過來,可由A的特征值,特征向量來確定A的參數或確定A,如果A是實對稱陣,利用不同特征值對應的特征向量相互正交,有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量,從而確定出A.

  第四、 二次型

  二次型的內容是針對于只考數學一、數學三的同學。二次型只要把其矩陣對應寫出來,其問題都可以轉化為對稱矩陣的對角型來討論。所以這部分的內容又聯系上前面的內容了。把前面的基礎打牢,后面的知識自然就掌握了。

  以往線性代數的題目,都是多個知識點的綜合。除了考察學生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力以外,重點考察合運用所學知識解決實際問題的能力。因此,我們應該把基礎打好之后,再通過多做題來鍛煉自己的綜合思維,通過做一些綜合性較強的題目,做完之后多總結,達到對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。

  希望2021考研數學中,線性代數你能夠把握自如,為整個考研數學成績錦上添花!

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